INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS
“WILFRIDO MASSIEU”
FISICA IV
PROBLEMAS
FLUJO MAGNETICO Y DENSIDAD DE FLUJO
LEY DE COULOM
FUERZA MAGNETICA
Alumna: Piña Anaya Ileana Montserrat
Profesor: José Antonio San Martín
6IM18
Flujo Magnético
1.- Determinar el flujo magnético que penetra a una espira rectangular de 10x20 cm cuyo plano forma un ángulo de 52° con un campo magnético de 0.30 Tβ=0.30 T A= (b)(h) Φ= β A Sen ɵ
ɵ=52° A= (10)(20) Φ= (0.30)(200x〖10〗^(-4))(Sen52°)
A= 200 Φ= 4.72 mWb
2.- Determinar la variación de flujo magnético de una bobina de alambre de 25m de Ø que está situada perpendicularmente a un campo magnético de 12m.T. si la bobina gira hasta formar un ángulo de 58° con el campo.
Datos
β =12m.T A= (πd^2)/4
ϴ=58° A= (π〖25〗^2)/4
A= 490.87 cm2
Ф1 = (β) (A) Ф2 = (β) (A) (sen θ) Ф = Ф1 – Ф2
Ф2 = (12 x 10-3 ) (490.87 x 10-4 ) Ф2 = (12 x 10-3 ) (490.87 x 10-4 ) (sen 58°) Ф = 589.04 - 499.53
Ф = 589.04 x 10-6 wb Ф2 = 499.53 x 10-6 wb Ф = 89.51 μwb
3.-Se tiene una espiral rectangular de 135 mm de largo y 75 mm de ancho, un campo magnético horizontal constante de 0.15T pasa a través de la espira. Determina el flujo magnético que atraviesa la espira y cuando su plano forma ángulos de 30°, 60° y 90°
Rect= 135x75
β= 0.12 T ϴ =30° ϴ=60° ϴ=90°
A=(135)(75)=10.125x10-3
Φ1= βASen Φ3= βASen
Φ1=(0.15)( 10.125x10-3)(Sen0°) Φ3=(0.15)( 10.125x10-3)(Sen60°)
Φ1=0 Φ3= 1.31x 10-3 wb
Φ2= βASen Φ4= βASen
Φ2=(0.15)( 10.125x10-3)(Sen30°) Φ4=(0.15)( 10.125x10-3)(Sen90°)
Φ2=759.37x10-6 wb Φ4= 1.51 x 10 -3 wb
4.- Determinar la densidad de flujo magnético de una bobina de 240 mm de diámetro cuando se encuentra perpendicular a un campo magnético. El flujo que pasa a través de la bobina es de 17.5 mWb.
Diam.= 240 mm A=(πd^2)/4 β=Φ/A
Φ= 17.5 mwb A=(π(240x〖10〗^(-3))/4 β= (17.5x〖10〗^(-3))/(45.23x〖10〗^(-3) )
A=45.23x10-3 β=386.91x10-3 T
5.- Un flujo magnético de 78µWb corta a 60° el plano de una espira de 9.5cm de diámetro. Calcular la densidad de flujo magnético que pasa por la espira
β= A= (πd^2)/4 β= ɸ/(A sinθ )
ɸ= 78µWb A= (π(〖9.5)〗^3)/4 β= 78/((70.88〖X10〗^(-4 ) )(sin〖60°)〗 )
A= 70.88 x 10-4 β= 12.70 Mt
6.- Una espira rectangular de 2x3cm tiene su plano una cierta inclinación cuando el flujo magnético que atraviesa a la espira es de 1.5mWb
A=6cm2 Ø = φ/Aβ= (1.5x10-3)/(6x10-4) (3.2) β =φ/A
Φ=1.5mWb Ø = 781.25x10-3 β =(1.5mWb)/(6x10-4)= 25mT
Ø=? Ø = Sen-1781.25x10-3
Ø = 51°
7.- Calcular el flujo magnético que penetra por una espira de 8cm de ancho por 14cm de largo y forma un ángulo de 30°con respecto a un campo magnético cuya densidad de flujo es de 0.15 T.
Datos
β =0.15 T. Ф = (β) (A) (Sen ϴ)
ϴ=30° Ф = (0.15) (112x10 -4) (sen 30°)
A= (18)(14)=112cm² Ф =840 µwb
8.- Una espira de 15cm de ancho por 25cm de largo forma un ángulo de 27°con respecto al flujo magnético. Determina el flujo magnético que penetra por la espira debido a un campo magnético de 0.2T
Β=0.2T Ф = (β) (A) (Sen ϴ)
Ø=27° φ =(0.2)(375x10-4)Sen27°
A=(15) (25) = 375cm2 φ = 3.39mWb
Φ=?
9.- Una espira circular de 1.2cm de diámetro, se encuentra inmersa en forma inclinada en un campo magnético cuya densidad es de 2.5T. Si el flujo magnético que atraviesa la espira tiene una magnitud de 4.5x10-5Wb. Determinar el ángulo de inclinación de la espira con respecto al campo magnético.
Β=2.5T Ø = φ/Aβ
d=1.2cm2 Ø = (4.5x10-3)/(1.13x10-4)(2.5)
Φ=4.5x10-5 Ø = 159.25x10-3
A=πd2/4 Ø = Sen-1159.29.25x10-3
A=π(1.2)2/4= 1.130cm2 Ø = 9°
Ley de Coulomb del Magnetismo
1.- Se tienen dos polos magnéticos norte y sur de masas M1=35 A-m y M2=22 A-m separados 15cm. Determinar la fuerza magnética que se ejerce entre ellos.
2.- Dos polos magnéticos M1=73A-m (Sur) y M2=55A-m (Norte), están separados 60mm, si se coloca un tercer polo (Sur) M3=18A-m en el centro de distancia de separación ¿Qué magnitud tendrá la fuerza magnética resultante con respecto al tercer polo?
30mm 30mm
F1=K’M3M1 = (10-7)(18)(73) = 0.146x10-3
r2 (30x10-3)2
F1=K’M3M2 = (10-7)(18)(55) = 0.146x10-3
r2 (30x10-3)2
F1+F2= 0.146+0.11+0.256 = 256x10-3
3.- Un plano horizontal separados a una distancia de 75 mm se localiza a dos polos norte de masas M1=43 A-m y M2=35 A-m a 15 mm a la izquierda de M1 se coloca otro polo norte de masa M3=92 A-m. Calcular la magnitud de la fuerza magnética resultante que se ejerce en este.
M1=43 A-m F_31=k (M_1 M_3)/r^2
M2=35 A-m F_31=((1〖x10〗^(-7) N/〖Amp〗^2)(43 Amp-m) (92 Amp-m))/((15〖x10〗^(-3) m)^2 )
M3=92 A-m F31 = 1.75 N
R1=75 mm F_32=((1〖x10〗^(-7) N/〖Amp〗^2)(35 Amp-m) (92 Amp-m))/((75〖x10〗^(-3) m)^2 )
R2=15 mm F31 = 〖57.24x10〗^(-3)N
FR=-F_31-F_32= -1.75 N-57.24〖x10〗^(-3) N
FR=-1.78 N
4.- En el centro de 28cm distancia de separación de dos polos magnéticos sur M1= 83Am y M2= 105Am, se localiza un tercer polo magnético norte M3=62Am. Determinar la fuerza resultante ejercida en él:
28cm
F1=K’M3M1 = (10-7)(83)(62)= 26.25x10-3N
R2 (14x10-2)2
F2=K’M3M2 = (10-7)(62)(105)= 33.21x10-3N
R2 (14x10-2)2
F1+F2= 26.25x10-3N - 33.21x10-3N = 6.96x10-3N
5.- Se tienen dos polos magnéticos norte M_1=17 A-m y M_2=26 A-m separados 19 cm en un plano horizontal. Un polo magnético sur M_3=45 A-m, se coloca a 6 cm exactamente arriba del primer polo. Calcular la fuerza resultante y su dirección al polo sur.
h=√(a^2+b^2 )=√(〖19〗^2+6^2 )=√397=19.92
tanθ= co/ca=6/19=0.31
tan^(-1)θ 0.31=17°
F=K^('(M_1 M_3)/r^2 =(〖10〗^(-7) )(17)(45)/((6x〖10〗^(-2) )^2 )=21.25x〖10〗^(-3) N)
F=K^('(M_2 M_3)/r^2 =(〖10〗^(-7) )(26)(45)/((19.92x〖10〗^(-2) )^2 )=2.94x〖10〗^(-3) ) N
∑▒Fx=(21.25x〖10〗^(-3))(cos〖270°)+(2.94x〖10〗^(-3))(cos〖343°)=2.81x〖10〗^(-3) 〗 〗 N
∑▒Fx=(21.25x〖10〗^(-3))(sen〖270°)+(2.94x〖10〗^(-3))(sen〖343°)=-22.10x〖10〗^(-3) 〗 N〗
F_R=√((2.81x〖10〗^(-3) )^2+(-22.10x〖10〗^(-3) )^2=) 22.32x〖10〗^(-3) N
tan〖θ (∑▒Fx)/(∑▒Fy)〗=21.25/2.94=7°
270°+7°=277°
6.- En los vértices de un triángulo rectángulo se localizan tres polos magnéticos aislados. En el plano horizontal que mide 85mm están los polos sur M2=53A-m y M3=78A-m; 32mm arriba de M3 se localiza un polo norte M1=35A-m. Determinar la fuerza magnética resultante y su dirección ejercida sobre este polo norte.
c^2=a^2+b^2 M_1=35A-m
c=√(a^2+b^2 ) M_2=53A-m
c=√8249 M_3=78A-m
c=90.52 mm
cos∝=ca/h= 32/90.82= cos^(-1)0.352=69°
〖F1〗_2=((〖10〗^(-7) )(53)(35))/((〖90.82x10〗^(-3) )^2 ) 〖F1〗_3=((〖10〗^(-7) )(78)(35))/((〖32x10〗^(-3) )^2 )
〖F1〗_2=22.48x〖10〗^(-3) N 〖F1〗_3=266.60x〖10〗^(-3) N
∑▒〖Fx 〗=〖F1〗_2 cos〖201°+〗 〖F1〗_3 cos〖270°〗 ∑▒〖Fy 〗=〖F1〗_2 sin〖201°〗 〖 F1〗_3 sin〖270°〗
∑▒〖Fx 〗=(〖22.48x10〗^(-3) )(-0.933)+(〖266.60x10〗^(-3) )(0) ∑▒〖Fy 〗=(〖22.48x10〗^(-3) )(-0.358)+(〖266.60x10〗^(-3) )(-1)
∑▒〖Fx 〗=〖-20.98x10〗^(-3) ∑▒〖Fy 〗=〖-274.65x10〗^(-3)
Fr=√(∑▒Fx^2 )+∑▒Fy^2
=√(〖(-20.98x10〗^(-3) )^2 〖+(-274.55x10〗^(-3) )^2 )
Fr=〖275.45x10〗^(-3)
tanθ=(∑▒Fy)/(∑▒Fx)= 〖-274.55x10〗^(-3)/〖-20.98x10〗^(-3) =13.09
θ=tan^(-1)〖13.09=86°〗
θR=180°+86°=266°
7.- Tres polos magnéticos norte están situados en los vértices de un triángulo equilátero de 12cm por lado. Considerando que el polo M1 está en el vértice superior, calcular la fuerza magnética resultante y su dirección que se ejerce sobre él. M1=115A-m, M2=85A-m y M3=65A-m.
M_1=115A-m
M_2=85A-m
〖 M〗_3=65A-m
〖F1〗_2=((〖10〗^(-7) )(115)(85))/((〖12x10〗^(-2) )^2 ) 〖F1〗_3=((〖10〗^(-7) )(115)(65))/((〖12x10〗^(-2) )^2 )
〖F1〗_2=67.88x〖10〗^(-3) N 〖F1〗_3=51.90x〖10〗^(-3) N
∑▒〖Fx 〗=〖F1〗_2 cos〖60°+〗 〖F1〗_3 cos〖120°〗 ∑▒〖Fy 〗=〖F1〗_2 sin〖60°〗 〖 F1〗_3 sin〖120°〗
∑▒〖Fx 〗=(〖67.88x10〗^(-3) )(0.5)+(〖51.90x10〗^(-3) )(-0.5) ∑▒〖Fy 〗=(〖67.88x10〗^(-3) )(0.866)+(〖51.90x10〗^(-3) )(0.866)
∑▒〖Fx 〗=〖7.99x10〗^(-3) ∑▒〖Fy 〗=〖103.73x10〗^(-3)
Fr=√(∑▒Fx^2 )+∑▒Fy^2
=√(〖(7.99x10〗^(-3) )^2 〖+(103.73x10〗^(-3) )^2 )
Fr=〖104.03x10〗^(-3)
tanθ=(∑▒Fy)/(∑▒Fx)= 〖103.73X10〗^(-3)/〖7.99x10〗^(-3) =12.98
θ=〖tan〗^(-1)〖12.98=86°〗
8. Un polo norte de masa M1=38 A-m se encuentra separado 25cm de un polo sur de masa M2=45 A-m en un plano vertical, un tercer polo sur M3=30 A-m se coloca 9cm a la derecha del polo de masa M2. Calcular la fuerza magnética resultante y su dirección en el polo sur M3.
C=a2+b2
C=√(a^2 )+b^2
C=√(〖(25)〗^2 )+〖(9)〗^2=√706
C=26.57
senᶱ= 25/26.57=0.94=70°
F3.1K M1M3/r^2 =((〖10〗^(-7))(38A-M)(30A-M))/((〖26.57x10〗^(-2) )^2 )
F3.1=1.61X10-3 110°
F3.2=((10^(-7))(30A-M)(45A-M))/((9x10^(-2) )^2 )
F3.2=16.66x10-3 0°
∑fx=f3.1cos110+f3.2cos0
fx= (1.61x10-3)(-0.34)+(16.66x10-3)(1)
fx= 16.10x10-3 N
∑fy=f3.1sen110+f3.2sen0
fx= (1.61x10-3)(0.93)+(16.66x10-3)(0)
fx= 1.51x10-3 N
Fr=√(∑fx^2 )+∑fy^2
Fr=√((16.10x10^(-3) )^2+(1.51x10^(-3) )^2 )
Fr=16.17x10-3N
tanᶱ=1.51/16.10=0.093
tan-1= 0.093=5.35= 5°
9) En los vértices de un triángulo rectángulo se localizan 23 polos magnéticos sur en el plano horizontal, separados 15 cm están los polos de masas M1=68 A-m y M2=53A-m, el tercer polo sur de masa M3=39A-m se localiza por debajo del plano M2 a 17.5 cm del polo M1.Determinar la fuerza magnética resultante y su dirección, sobre el polo de masa M3.
M1=68A-m b2 = c2 + a2 Cos∝=9.01/17.5
M2=53A-m b = √(〖(17.5)〗^2-〖(15)〗^2 ) ∝= cos^(-1)0.51
M3=39A-m b = 9.01 cm ∝=59°
F_31=K´ (M_1 M_2)/r^2 F_32=K´ (M_2 M_3)/r^2
F_31= ((〖10〗^(-7) ) (68)(39))/〖(17.5 X 〖10〗^(-3))〗^2 F_32= ((〖10〗^(-7) ) (53)(39))/〖(9.01 X 〖10〗^(-3))〗^2
F_31= 〖8.65X10〗^(-3) N 329° F_32= 〖25.46 X 10〗^(-3) N 270°
∑▒〖Fx= F_31 cos〖329°〗+ F_32 cos〖270°〗 〗 ∑▒〖Fy= F_31 sin〖329°〗+ F_32 sin〖270°〗 〗
∑▒〖Fx=(8.65 x 〖10〗^(-3) )(0.857)〗 ∑▒〖Fy=(8.65 x 〖10〗^(-3) ) (-0.515)+ (25.46x〖10〗^(-3))(-1)〗
∑▒〖Fx=7.41 x 〖10〗^(-3) N 〗 ∑▒〖Fy=-29.91 x 〖10〗^(-3) N 〗
F_R= √(〖(∑Fx)〗^(2 )+ 〖(∑Fy)〗^2 ) tan〖θ= (∑Fy)/(∑Fx)〗 θ_R=360°-76°
F_R= √(〖(7.41x〖10〗^(-3))〗^(2 )+ 〖(-29.91x〖10〗^(-3))〗^2 ) tan〖θ= (29.91x 〖10〗^(-3))/(7.4 x 〖10〗^(-3) )〗 θ_R=284°
F_R=30.18 x 〖10〗^(-3) N θ= tan^(-1)4.03
θ=76°
10.- Se tienen dos polos magnéticos norte en un plano horizontal de masas M_1=15 A-m y M_2=35 A-m separados una distancia, otro polo magnético norte M_3=7 A-m, se localiza exactamente por debajo del polo M_1a 12 cm y a 25 del polo M_2. Bajo estas circunstancias, determinar la fuerza magnética resultante y su dirección, con respecto del polo M_3.
a=√(h^2-b^2 )=√(〖25〗^2+〖12〗^2 )=√481=21.93
tanθ= co/ca=21.93/12=1.82
tan^(-1)θ 1.82=61°
F=K^('(M_1 M_3)/r^2 =(〖10〗^(-7) )(15)(7)/((12x〖10〗^(-2) )^2 )=7.29x〖10〗^(-4) N)
F=K^('(M_2 M_3)/r^2 =(〖10〗^(-7) )(35)(7)/((25x〖10〗^(-2) )^2 )=3.92x〖10〗^(-4) ) N
∑▒Fx=(7.29x〖10〗^(-4) N)(cos〖270°)+(3.92x〖10〗^(-4))(cos〖208.69°)=-3.43x〖10〗^(-4) 〗 〗 N
∑▒Fy=(7.29x〖10〗^(-4) N)(sen〖270°)+(3.92x〖10〗^(-4))(sen〖208.69°)=-9.17x〖10〗^(-4) 〗 〗 N
F_R=√((-3.43x〖10〗^(-4) )^2+(-9.17x〖10〗^(-4) )^2=) 7.49x〖10〗^(-4) N
tan^(-1)θ〖 (∑▒Fy)/(∑▒Fx)〗=229°
FUERZA MAGNETICA
q= 3.2x〖10〗^(-19) F= q v β sinɵ
β=1.2 T F= (3.2x〖10〗^(-19) ) (4x〖10〗^(-6) ) (1.2) (sin〖37°〗 )
V=4x〖10〗^(-6) F= 9.23X〖10〗^(-25) N
ɵ=37°
2.- La velocidad de un electrón es de 4.6 x106 m/seg tomando un ángulo de 45° al norte de un campo magnético dirigido al este. Si el electrón experimenta una fuerza de 7.2 x10-18N, determinar la magnitud del campo eléctrico.
β= ¿ F= q v β senθ ; β= F/ senθ q v = β= 7.2 x10-18N/ s
F= 7.2 x10-18N β= 7.2 x10-18N / (sen 45°)( -1.6 x10-19)( 4.6 x106)
Θ= 45° β= 13.83µT
V= 4.6 x106 m/seg
q= -1.6 x10-19
3.- Determina la magnitud y dirección de la fuerza magnética de un protón que se mueve a una velocidad de 100km/h verticalmente hacia arriba y que pasa a través de un campo magnético de 5.3T
q= 1.6x10-19 V= 100km/h β= 5.3T V=(100 x 1000)/3600
V= 27.77 m/s
F= q V β sen θ
F= (1.6x10-19) (27.77) (5.3) (1)
F= 2.35x10-17N
4.- Si una partícula alfa sustituye al protón del problema anterior y ésta se mueve con una velocidad de 80Km/h, calcular la fuerza magnética.
Datos:
q=1.6×〖10〗^(-19) (2)=3,2×〖10〗^(-19) C
v=80 Km⁄h=((80)(1000))/((3600))=22.22 m⁄seg
β=5.3 T
θ=90°
F=q v β sinθ=
F=(3,2×〖10〗^(-19) )(22.22)(5.3)( sin〖90°)〗=
5.- Una carga de 3µC se proyecta con una velocidad de 5x105m/s sobre el eje positivo de las “x” perpendicular a un campo magnético. Si la carga experimenta una fuerza ascendente de 6x10-3N. Determinar la magnitud y dirección del campo magnético.
q= 3µC V= 5x105 F= 6x10-3
β= F/(q V)
β= (6x〖10〗^(-3))/((5x〖10〗^5 )(3x〖10〗^(-6)))
β= 4x10-3T
6) Una carga se proyecta a una velocidad de 4 x 〖10〗^6 m/seg de oriente a poniente en un campo magnético de 0.4 T dirigido hacia afuera de la página. La fuerza perpendicular de 50 x 〖10〗^(-3) N hace que la carga se mueva en círculos en el sentido de las manecillas del reloj. Calcular la magnitud de la carga.
V=4x 〖10〗^6 m/seg
β=0.4 T
F=50 x 〖10〗^(-3)
F=q v β
q= F/(v β)
q= (50 x 〖10〗^(-3))/(40 x 〖10〗^6 )(0.4)
q= (50 x 〖10〗^(-3))/(16 x 〖10〗^6 )
q=3.125 nC
7.- Calcular la velocidad que lleva una carga de 9µC al penetrar un campo magnético de 0.10T con un ángulo de 500 por lo que recibe una fuerza de 3x10-3N
Q=9x10-6
Ø=50°
F=3x10-3N
T=.10T
8.- Un protón se mueve verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4x107 m/seg y pasa a través de un campo magnético de 0.4 T hacia el este. Determinar:
a) La magnitud y dirección de la fuerza magnética.
Datos:
v=4×〖10〗^7 m⁄seg F=q v β sinθ
β=0.4 T F=(1.6×〖10〗^(-19) )(4×〖10〗^7 )(0.4)( sin〖90°)〗
θ=90°
q=1.6×〖10〗^(-19) C
m_(p^+ )=1.67×〖10〗^(-27)
m_(e^- )=9.1×〖10〗^(-31)
b) El radio de su trayectoria.
r=(m v)/(q β)
r=((1.67×〖10〗^(-27) )(4×〖10〗^7))/((1.6×〖10〗^(-19) )(0.4 ))
c) Lo mismo si el protón es reemplazado por un electrón.
F=q v β sinθ
F=(1.6×〖10〗^(-19) )(4×〖10〗^7 )(0.4)( sin〖90°)〗
r=(m v)/(q β)
r=((9.1×〖10〗^(-31) )(4×〖10〗^7))/((1.6×〖10〗^(-19) )(0.4 ))
9.- Por un alambre circula una corriente eléctrica de 20 amperes. ¿A que distancia del alambre el campo magnético debido a esa corriente iguala al campo magnético terrestre que tiene un valor de 6x10-5T? r= 6.66 cm
β= (2K¨I)/r
r=2K'I/β1
r=(2(10^(-7))(20))/((6x10^(-5)))
r= 6.66cm
10.- Una carga eléctrica de 7μC penetra un campo magnético de 0.32T con un ángulo de 600 y con una fuerza de 1.16N. Bajo esas circunstancias, calcular la velocidad con que penetró la carga en el campo magnético.
q= 7µC F=qvβSenϴ
β= 0.32 T
ϴ= 60°
F= 1.16N
v= F/qβSenϴ
v=1.16/((7x〖10〗^(-6))(0.32)(Sen60°))
v=5.97〖x10〗^5 m⁄seg
